Зайцева Ксения, Кириченко Артур, Мамадаминов Бахром

Руководитель проекта:

Павлова Ольга Викторовна

Учреждение:

МБОУ СОШ п. Де-Кастри Ульчского района Хабаровского края

В данном исследовательском проекте по математике на тему "Симметрия в жизни" учащийся проводит наблюдения, выполняет поиск литературы, систематизирует и анализирует материал, в следствии чего выясняет, как проявляется симметрия в жизни.

В представленной исследовательской работе по математике на тему "Симметрия в жизни" автор дает общее понятие симметрии, рассматривает виды и применение симметрии в русском языке, в одежде, быту, живой природе, архитектуре и в предметах декоративно-прикладного искусства.

В ходе проектно-исследовательской работы по математике "Симметрия в жизни" создаются фотографии вещей и предметов, проводится анализ их на симметричность, находятся оси и центры симметрии.

В предложенном проекте по математике "Симметрия в жизни" продемонстрировано, как будет выглядеть одежда, если она не будет симметрична относительно левой и правой части.

"Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного. "

Аристотель

Введение
1. Определение симметрии.
2. Виды симметрии.
3. Применения симметрии.
4. Русский язык и симметрия.

6. Симметрия в быту.
7. Симметрия в живой природе.

9. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.
Заключение
Список использованных источников.

Введение

«Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе »

Л.Н. Толстой

Объект исследования – симметрия.

Предмет исследования – симметрия в жизни.

Цель работы : выяснить, как проявляется симметрия в жизни.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи :

Дать общее понятие о симметрии, о видах симметрии, симметрии в жизни.
Сделать фотографии всего, что мы можем и проанализировать, симметричны ли они, найти оси и центры симметрии.
Продемонстрировать, как будут выглядеть одежды, если их одежды будут не симметричные относительно левой и правой части.
Представить результаты наблюдения в презентации.

Гипотеза исследования: симметрия это - гармония и красота, равновесие, устойчивость.

Методы исследования:

Анализ статей о симметрии в жизни.
Наблюдение.
Компьютерное моделирование (обработка фотографий средствами графического редактора).
Обобщение и систематизация полученных данных.

Этапы работы:

Подготовительный. Изучение литературы, составление плана.
Основной. Сбор информации, фотосъёмка, обработка фотографий.
Заключительный. Систематизация полученной информации, составление презентации.

Актуальность темы .
Тема проекта по математике «Симметрия в жизни » очень актуальна и интересна. В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.

С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

1. Определение симметрии

Симметрия - соответствие, неизменность, одно из наиболее наглядно проявляющихся (а потому и наиболее привычных для нас) свойств композиции. Это и свойство - состояние формы, и средство, с помощью которого организуется форма.

Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Один из известных математиков Герман Вейль писал, что "симметрия - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство ".

2. Виды симметрии

Вид симметрии	Определение	Пример
Лучевая	Расположение частей тела, позволяющее разделить его на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях.
Билатеральная (осевая)	Расположение частей тела, позволяющее разделить его на две равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью. Эта плоскость носит название оси симметрии.
Центральная	Симметрия относительно точки. Предполагает, что по обе стороны от точки, на одинаковых расстояниях находится какой либо предмет.
Зеркальная	Зеркальная симметрия в архитектуре и природе. Отражение прибрежных зданий. Оптическое отражение в реке прибрежных деревьев.Отражение свечи в зеркале.

3. Применения симметрии

Изучив теоретический материал и понаблюдав за окружающим нас миром, мы пришли к выводу , что симметрия буквально пронизывает все, что нас окружает.

Но, в то же время, мы заметили, что в формах природы постоянно встречаются отступления: одна клешня краба или рака заметно больше другой.

Рисунок полос зебры не повторяется на двух половинах ее тела и т.д. Асимметрия и симметрия постоянно взаимодействуют.

4. Русский язык и симметрия

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.

Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.
И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.
Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.

В русском языке есть симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:
Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.

Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений.
«А роза упала на лапу Азора ».
«А луна канула ».

6. Симметрия в быту

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

XIX школьная научно-практическая конференция

"Молодые исследователи" в рамках научно-социальной программы "Шаг в будущие"

Секция математических дисциплин

Симметрия в науке, технике и природе

Сергеева Надежда Валерьевна,

Захарова Дарья Игоревна,

ученицы 11 "А" класса

Научный руководитель:

Антоненко Екатерина Владимировна

Ханты-Мансийск, 2015 год

Введение

1. Понятие и виды симметрии

2. Симметрия в науке

3. Симметрия в технике

4. Симметрия в природе

Заключение

Литература

Приложение

Введение

"...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным".

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

- "Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?", "Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"- эти вопросы мы поставили перед собой уже давно, и попробуем ответить на них в этой работе.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.

Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в природе и технике.

Задачи работы:

a) собрать информацию по рассматриваемой теме;

b) выделить симметрию как математическую основу законов красоты в природе;

c) найти математические мотивы в филологии;

d) изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека.

1. Понятие и виды симметрии

Симмемтримя (др.-греч. ухммефсЯб - "соразмерность"), в широком смысле - неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметримей или аритмией.

Основные виды симметрии:

1) Зеркальная симметрия.

Зеркальная симметрия - это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т.д., а также в искусстве и искусствоведении).

2) Центральная симметрия.

Точка A" называется симметричной точке А относительно точки О, если О есть середина отрезка AA"; точка О называется центром симметрии. Два параллельных и равных между собой отрезка AB и A"B", но направленные в противоположные стороны называются обратнопараллельными. Обратная параллельность есть одно из характерных свойств фигур, обладающих центром симметрии.

3) Симметрия вращения.

Ось симметрии n-го порядка - линия при полном обороте вокруг которой плоская или пространственная фигура несколько раз приходит в совмещение сама с собой (ось проходит через центр фигуры перпендикулярно плоскости изображения, т.е. на бумаге ось есть точка - проекция оси на плоскость - бумагу). Число совмещений при полном обороте называется порядком оси, а наименьший угол поворота, при котором фигура совмещается сама с собой, - элементарным углом поворота. На рисунке представлены изображения с осями симметрии следующих порядков: 2, 3, 4, 5, 6, 7 и соответственно элементарными углами поворота - 180, 120, 90, 72 градуса и т.д. Наряду с осью симметрии n-го порядка в каждом из приведенных изображений имеется несколько пересекающихся осей симметрии. Справа помещены два изображения, из которых верхнее можно рассматривать как имеющее ось симметрии 1-го порядка, нижнее - как имеющее ось симметрии 5-го порядка и не имеющие осей симметрии.

2. Симметрия в науке

Понятие симметрии в науке постоянно развивалось и уточнялось. Наука открыла целый мир новых, неизвестных раньше симметрии, поражающий своей сложностью и богатством, - симметрии пространственные и внутренние, глобальные и локальные; даже такие вопросы, как возможность существования антимиров, поиски новых частиц, связаны с понятием симметрии.

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения).

Симметрия в биологии - это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии.

Симметрия также важна для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.

3. Симметрия в технике

Большинство самых необходимых для нас предметов - от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса - тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию. симметрия красота математический

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

4. Симметрия в природе

В отличие от техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.

Лист подчиняется принципу с одновременным уменьшением элементов (направленностью симметрии), цветок отличается соединением радиальной и спиральной (в трех измерениях) симметрии. Подобным образом строятся динамично-симметричные формы раковин, листьев папоротника.

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

В природе существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

Фигура, обладающая винтовой симметрией, которая осуществляется переносом вдоль вертикальной оси, дополненным вращением вокруг неё на 90°.

Заключение

"Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов", - это слова академика В.И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

Приложение

Симметрия в науке

Симметрия в технике

Симметрия в природе

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Исследование понятия симметрии, соразмерности, пропорциональности и одинаковости в расположении частей. Характеристика симметрических свойств геометрических фигур. Описания роли симметрии в архитектуре, природе и технике, в решении логических задач.

презентация , добавлен 06.12.2011

Что такое симметрия, ее виды в геометрии: центральная (относительно точки), осевая (относительно прямой), зеркальная (относительно плоскости). Проявление симметрии в живой и неживой природе. Применение законов симметрии человеком в науке, быту, жизни.

реферат , добавлен 14.03.2011

Понятие симметрии и особенности ее отражения в различных сферах: геометрии и биологии. Ее разновидности: центральная, осевая, зеркальная и вращения. Специфика и направления исследования симметрии в человеческом теле, природе, архитектуре, быту, физике.

презентация , добавлен 13.12.2016

Понятие симметрии в математике, ее виды: поступательная, вращательная, осевая, центральная. Примеры симметрии в биологии. Ее проявления в химии в геометрической конфигурации молекул. Симметрия в искусствах. Простейший пример физической симметрии.

презентация , добавлен 14.05.2014

Виды преобразования симметрии фигур. Понятие оси и плоскости симметрии. Одновременное применение преобразований поворота и отражения, зеркально-поворотная ось. Сопряженные элементы, подгруппы и общие свойства и классификация групп операций симметрии.

реферат , добавлен 25.06.2009

Понятие и свойства симметрии, ее типы: центральная и осевая, зеркальная и поворотная. Распространенность симметрии в живой природе. Гомотетия (преобразование подобие). Оценка роли и значения данного явления в химии, архитектуре, технических объектах.

презентация , добавлен 04.12.2013

Центр инверсии: обозначение, пример отображения. Понятие о плоскости симметрии. Порядок оси симметрии, элементарный угол поворота. Физические причины отсутствия осей порядка более 6. Пространственные решетки, инверсионная ось, элементы континуума.

презентация , добавлен 23.09.2013

Основные виды симметрии (центральная и осевая). Прямая в качестве оси симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Симметричность относительно точки. Точка как центр симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

презентация , добавлен 30.10.2014

Системы обозначения видов симметрии. Правила записи международного символа точечной группы. Теоремы к выбору кристаллографических осей, правила установки. Кристаллографические символы узлов, направлений и граней. Закон рациональности отношения параметров.

презентация , добавлен 23.09.2013

Понятие отражательной и вращательной осевых симметрий в евклидовой геометрии и в естественных науках. Примеры осевой симметрии - бабочка, снежинка, Эйфелева башня, дворцы, лист крапивы. Зеркальное отражение, радиальная, аксиальная и лучевая симметрии.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1. Симметрия………………………………………………………...............................4

1.1. Что такое симметрия?...................................................................................4

1.2. Виды симметрии…………………………………………………….…..…5

1.3. Симметрия в математике…..……………………………….….………….7

1.4. Симметрия в русском языке..………………………………..……………8

1.5. Симметрия в окружающем мире………………………..…….………….9

2. Симметрия вокруг нас………………………………………………………….….13

3. Роль симметрии………………………………………………………….…….…...15

Заключение………………………………………………………………….…….…..16

Список использованных источников………………………………………………..17

Введение

На уроках математики мы изучали симметрию, но оказалось, что на эту тему отводится мало времени. И мне захотелось узнать по больше о симметрии.

В работе мы рассмотрим понятие «симметрия» шире, не ограничиваясь рамками математики. Окружающий нас мир во многом симметричный — симметрией обладают насекомые и звери, цветы и деревья, предметы быта и архитектурные сооружения.

Цели исследования:

Изучение понятия «симметрия»;

Какую роль играет симметричность;

Симметрия вокруг нас.

Задачи исследования;

Доказать, почему важна симметрия;

Рассмотреть виды симметрии, и где встречается;

Провести эксперимент и выяснить, симметрично ли лицо человека;

Объектом исследования является симметрия, а предметом - симметрия в природе и окружающем мире.

При проведении работы были использованы методы наблюдения, анкетирование, эксперимент и теоретический анализ.

Симметрия

1.1.Что такое симметрия?

Чтобы выяснить, что знают ребята начальной школы, мы провели опрос что такое симметрия и где она встречается. В нем приняло участие 90 человек.

Из анкетирования мы узнали, что учащиеся мало знают где встречается симметрия и что это такое.

У нас получились следующие результаты:

На первый вопрос знают правильный ответ только 9 человек. На второй

вопрос - 16 человек. Больше всего правильных ответов на третий вопрос -

57 человек.

Прочитав энциклопедии и учебники, я узнал, что самые совершенные формы создает природа, и именно она придает этим формам необыкновенно гармоничные цветовые сочетания (бабочка, оса, стрекоза). Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта. Я обратил внимание на то, как строги симметричные формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты. С тем или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу.

Так что же такое симметрия? Мы посмотрели в нескольких источниках. В толковом словаре С.И. Ожегова:

Симметрия - это соразмеренность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

В толковом словаре В.И. Даля:

Симметрия (греч.) - соразмерность, соответствие, сходность;

В Большой Советской энциклопедии:

Симметрия - это свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность её при действии движений и отражений.

Из найденных определений наиболее понятным для меня явилось определение данное C.И. Ожиговым. Определения разные, но во всех встречается слово соразмерность.

Математика - царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждая из них имеет своё название.

В природе наиболее распространены следующие виды симметрии - «зеркальная», осевая, центральная симметрии.

«Зеркальной» симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется «симметрией листка». К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Я посмотрелся в зеркало и задумался о том, что моя левая рука в зеркале является правой и наоборот.

Я узнал, что в школьном курсе геометрии рассматриваются три вида симметрии: симметрия относительно точки (центральная симметрия); симметрия относительно прямой (осевая или зеркальная симметрия); симметрия относительно плоскости. Центральная симметрия .Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

Осевая симметрия. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.

Для того, чтобы увидеть это складываем пополам лист бумаги пополам и прокалываем его иголкой. Разгибаем лист. Находим на нем две точки А и В. Проводим отрезок АВ и обозначаем буквой О его пересечение с прямой L. Отрезки АО и ВО равны.

Зеркальная симметрия . Зеркальная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости.

В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Отображение пространства на себя относительно плоскости называют зеркальной симметрией. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

У нас в поселке есть пруд, куда любят ходить отдыхать жители нашего села. На его берегу очень красиво. Тихо. Ничего не колышется. В воде отражаются берёзы, кусты, камыши. Вот она какая- зеркальная симметрия!

Поворотная симметрия . Поворотная симметрия - это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на определенные углы.

Такая симметрия встречается в цветах. Я попробовал повернуть ромашку, все получилось. Рассматриваю расположение листьев на ветке дерева, вижу, что один лист не только находится на расстоянии от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Зачем? В энциклопедии написано, что листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии), чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет.

Переносная симметрия. Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом.

Симметрия встречается и на наших обычных уроках математики, например:

В геометрических фигурах: квадрате, прямоугольнике, треугольнике, круге.

Зеркальная симметрия в числах.

Числа, состоящие из цифр 8 и 0 симметричны.

Так же симметричны знаки арифметических действий, скобки двойные и фигурные:

+ = : () { } Х

При изучении темы «Единицы массы», мы знакомимся с весами. Весы в равновесии - симметричны!

При изучении таблицы умножения и деления, мы увидели, что числа и ответы в ней расположены симметрично относительно оси симметрии-диагонали.

На уроке русского языка мы заметили, что тоже встречается симметрия, например,:

В буквах:

В словах:

Зеркальная анаграмма — разновидность анаграммы, фраза (или одно слово) получающаяся прочтением другой фразы в обратном порядке, например, «вор» — «ров».

Примеры зеркальных анаграмм

азу — уза;

бук — куб;

марш — шрам;

диско — оксид;

Милан — налим;

Зеркальные анаграммы похожи на палиндромы, но у палиндромов смысл при обратном прочтении не меняется (Приложение 1).

Шалаш, казак, радар, кок, Анна, поп, Алла.

А роза упала на лапу Азора.

Самый короткий палиндром в русском языке состоит всего из одной буквы — О! .

При подчеркивании членов предложения:

Сказуемое дополнение определение обстоятельство

В нашем учебнике по русскому языку используются такие условные обозначения, они симметричны:

На уроках «Окружающий мир» мы изучаем живую и неживую природу.

Бабочка - яркий пример зеркальной симметрии. Можно поменять местами правую и левую половину, при этом объект не изменится.

Также примеры симметрии можно найти при рассмотрении растений.

Центральная симметрия Осевая симметрия

Мы заметили симметрию, рассматривая флаги разных государств.

Канада Азербайджан Великобритания

Вьетнам Багамы

Человек так же является объектом живой природы. И мне стало интересно, а симметрично ли лицо человека? Для того, чтобы найти ответ на этот вопрос, мы проведем эксперимент.

Проводим вертикальную ось симметрии:

Копируем левую половинку. Так же поступили и с правой.

Совместили две левые половинки:

Совместили две правые половинки:

Проведя эксперимент, мы пришли к выводу, что лицо человека не симметрично, как кажется на первый взгляд.

Симметрия вокруг нас

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням, средневековым замкам, современным зданиям она придает гармоничность и законченность. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир.

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.

Симметрия в технике наблюдается очень часто. Я думаю, люди это делают, потому что такой техникой удобнее пользоваться.

Симметрия используется и в быту, например, орнаменты и бордюры, посуда, предметы интерьера, одежда.

Симметрия встречается даже в поэзии и музыке.

«Душа музыки - ритм - состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения», - писал в 1908 году известный русский физик Г.В. Вульф. Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии.

Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно раскрывая ее.

В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов.

Все ярко, все бело кругом.

На стеклах легкие узоры,

Сорок веселых на дворе ,

Деревья в зимнем серебре ,

И мягко устланные горы

Зимы блистательным ковром.

Пушкин А.С. «Евгений Онегин»

Таким образом, я понял, что симметрия в моей жизни встречается повсюду, надо только быть внимательным и наблюдательным.

Роль симметрии

Мы познакомились с понятием симметрии и ее видами.

Теперь я задумался, а какую роль играет симметричность?

Я обратился с просьбой к ребятам, помочь выполнить задание.

Задание: Необходимо дорисовать симметричную половинку и несимметричную. Сделать вывод (Приложение 2).

Вывод : На этих рисунках симметричные объекты выглядят гармоничнее, чем асимметричные.

Симметрия - это порядок, предсказуемость, устойчивость. Человек любит порядок, предсказуемость, устойчивость, поэтому симметричные объекты кажутся ему красивее.

При этом, незначительные отклонения от симметрии придают объекту индивидуальность, и это тоже хорошо. Например, если бы все ёлки были полностью симметричными, то еловый лес вряд ли бы нам понравился. А небольшие отклонения от симметрии позволили превратить вазу в кувшин...

Заключение

Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов, и мы с большим удовольствием начали заниматься изучением симметрии.

В ходе данной работы мы познакомились с несколькими видами симметрии: «зеркальная», осевая и центральная. Нашли, где она прячется и поняли, что симметрия встречается везде: в живой и неживой природе, в технике, науке, искусстве, архитектуре, в быту. С симметрией мы встречаемся и в школе на всех уроках.

Мы считаем всё симметричное красивым, потому что симметрия — это порядок и устойчивость, а человек всегда стремится к порядку и гармонии. Но в окружающем нас мире нет абсолютной симметрии, и это мы выяснили в результате эксперимента с фотографией.

Исследователи доказали, что небольшие отклонения от симметрии придают индивидуальность объекту и делают его более интересным. Небольшие отклонения от симметрии допускаются и в архитектуре, одежде, прическах, украшения и т.д. Значительные же отклонения от симметрии считаются некрасивыми и часто не принимаются человеком.

Симметрия играет огромную роль в архитектуре, музыке, живописи, технике и в природе. Об этом сказано в одном стихотворении:

О, симметрия! Гимн тебе пою!Тебя повсюду в мире узнаю.Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,Ты в елочке, что у лесной дорожки.С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,И снежный рой - творение мороза!

В результате проведённого исследования были достигнуты все цели и задачи. Работа была интересной и полезной. Своими знаниями я поделюсь с одноклассниками и другими ребятами начальной школы.

Список используемых источнтков

1.Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар.ком. Просвещение, 1991

2. Гаспаров М.Л. Очерк истории русского стиха: метрика, ритмика, рифма, строфика. М., 1984

4. Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре. - М., 1990.

5. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. - М.: Просвещение, 1982.

6. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1972.

Приложение 1

Палиндромы

Аргентина манит негра.

Лидер бредил.

Город дорог.

Спел лепс.

Лимузин изумил.

А роза упала на лапу Азора.

Я с уколов - еле волокуся.

Лёша на полке клопа нашёл.

Лилипут сома на мосту пилил.

«Ура!», - вопите, дети, повару!

Я нем: лис укусил меня!

А кобыле цена - дана, да не целы бока!

А за работу - дадут? - Оба раза!

А муза - раба разума.

Я радую тетю - дядю ударя, Я радую дядю - тетю ударя.

Но невидим архангел, мороз узором лег на храм, и дивен он.

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

(Всего 10 фото)

Спонсор поста: Программа для скачивания музыки ВКонтакте : Новая версия программы «Лови в контакте» предоставляет возможность легко и быстро скачивать музыку и видео, размещенные пользователями, со страниц самой известной социальной сети vkontakte.ru.

1. Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

3. Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

4. Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

5. Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

9. Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

10. Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Отдел образования г. Усолье-Сибирское

ГОРОДСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ШКОЛЬНИКОВ

«СЕРЕБРЯНЫЙ РОСТОК»

Удивительная Симметрия

проблемно-поисковая

ученик МБОУ «СОШ № 10» 6А

Руководитель: Фоменченко Любовь

Васильевна,

учитель математики

МБОУ «СОШ № 10»,

г. Усолье-Сибирское

2013 год

Аннотация

Работа над темой «Симметрия» интересна и увлекательна. Я узнал, что такое симметрия? Какие виды симметрии существуют. Где встречается симметрия? Влияет ли симметрия на красоту окружающего мира? Познакомился с осевой, и центральной и зеркальной симметриями.

Изучил явления симметрии в зоологии, ботанике, архитектуре, живописи, транспорте и технике. Материал нашел в интернете, в энциклопедии.

Нашел и сфотографировал объекты архитектуры в городе Санкт-Петербурге, в нашем городе. Попробовал нарисовать предметы с осевой симметрией и асимметрией.

Составил кроссворд по теме «Симметрия».

Рецензия

На исследовательскую работу «Госпожа Симметрия», выполненную учащимся 5А класса МБОУ «СОШ № 10» г. Усолье-Сибирское Алтуниным Владимиром.

Алтунин В. разобрался с простейшими типами пространственной симметрии: зеркальной (порожденной отражениями); осевой; центральной.

Материал о симметрии он нашел в интернете и энциклопедии. Нашел примеры симметрии в природе, архитектуре, технике, в быту, химии.

Владимир выполнил ряд практических заданий: нарисовал рисунки с центральной и осевой симметрией, сфотографировал несколько зданий в г. Усолье-Сибирское, С-Петербурге, определил симметричные точки; составил кроссворд.

Данная работа может быть использована на факультативном занятии в 5-6 классах.

Учитель математики_______________________Л.В.Фоменченко.

Тезисы

Понятие симметрии встречается как во многих областях человеческой жизни, культуры и искусства, так и в сфере научных знаний. Но что такое симметрия? В переводе с древнегреческого языка это – соразмерность, неизменность, соответствие. Говоря о симметрии, мы часто имеем в виду пропорциональность, упорядоченность, гармоничную красоту в расположении элементов некоей группы или составляющих какого-то предмета.

Зеркальная симметрия, это вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, - так называемая зеркальная симметрия.

Симметрия в природе, технике, архитектуре, химии, в быту.

ОГЛАВЛЕНИЕ

I. Введение………………………………………………………………..1стр.

II. Симметрия (теоретическая часть)

1) Осевая симметрия……….……………………………………………2стр.

2) Центральная симметрия………………………………………………

3) Зеркальная симметрия…………………………………………………

4) Симметрия в природе………………………………………………

5) Симметрия в технике…………………………………………………

6) Симметрия в быту……………………………………………………

7) Симметрия в архитектуре………………………………………………

8) Симметрия в химии……………………………………………………

9) Асимметрия……………………………………………………………..

III. Симметрия (практическая часть)…………………………………….

IV. Заключение……………………………………………………………………

V. Литература…………………………………………………………………….

VI. Приложение …………………………………………………………………..

Введение

Цель:

Изучить простейшие типы пространственной симметрии (центральную, осевую, зеркальную)

Задачи:

Изучить явления симметрии в зоологии, ботанике, архитектуре, транспорте и технике, химии, быту.

Создать иллюстративный компьютерный и свой материал по всем разделам исследования симметрии: в зоологии, ботанике, архитектуре, технике, химии, быту.

Составить кроссворд, буклет.

Сфотографировать примеры симметрии в быту, архитектуре

Гипотеза:

Пятиклассникам по силам понять и усвоить данную тему.

Методы исследовательской работы:

Сбор и структурирование собранного материала на различных этапах исследования.

Выполнение рисунков, чертежей; фотографий.

Предполагаемое практическое применение: использование результатов исследования в виде презентаций учителями – предметниками, в качестве вспомогательного материала при проведении факультативных занятий.

Понятие симметрии фигур появилось в результате наблюдений над объектами окружающего мира. Например, рассматривая изображения растений и животных организмов, можно убедиться, что многие из них с большой степенью точности обладают той или иной симметрией. Так, лист клена обладает осевой симметрией. Различными видами симметрии обладают цветы, многие живые организмы – морские звезды, бабочки. Симметрией вращения и осевыми симметриями обладают снежинки.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, технике, быту. Например, симметричны фасады многих зданий и их виды сверху. Симметричны узоры на коврах, узоры бордюров, многие виды механизмов, например колесо или шестеренка.

Что такое осевая симметрия?

Симметрия относительно оси или линии пересечения плоскостей называется осевой. Она предполагает, что если через каждую точку оси симметрии провести перпендикуляр, то на нем всегда можно найти 2 симметричные точки, расположенные на одинаковом расстоянии от оси. В правильных многоугольниках осями симметрии могут являться их диагонали или средние линии. В окружности оси симметрии - ее диагонали.

Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же геометрические фигуры, что и относительно точки симметрии.

Примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). Каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси.

Что такое центральная симметрия?

Симметрия относительно точки называется центральной. В этом случае на равном расстоянии от точки по обе ее стороны находятся другие точки геометрические фигуры, прямые или кривые линии. При соединении симметричных точек прямой, проходящей через точку симметрии, они будут расположены на концах этой прямой, а серединой ее явится как раз точка симметрии. А если вращать эту прямую, закрепив точку симметрии, то симметричные точки опишут кривые так, что каждая точка одной кривой линии будет симметрична такой же точке другой кривой линии.

Симметрия относительно точки предполагает, что по обе стороны от точки на одинаковых расстояниях находится что-либо, например другие точки или геометрическое место точек (прямые линии, кривые линии, геометрические фигуры).

Если соединить прямой симметричные точки (точки геометрической фигуры) через точку симметрии, то симметричные точки будут лежать на концах прямой, а точка симметрии будет ее серединой. Если закрепить точку симметрии и вращать прямую, то симметричные точки опишут кривые, каждая точка которых тоже будет симметрична точке другой кривой линии.

Зеркальная симметрия , это вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, - так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией.

Симметрия в природе

Симметрия в биологии - закономерное расположение подобных частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

Симметрия в технике

Симметрия в быту

Симметрия в архитектуре

Здание мэрии в городе Усолье-Сибирское

Симметрия в химии

Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.

Асимметрия - отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии - вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Практическая часть

Фотографирование зданий, предметов быта. Нахождение оси симметрии и симметричных точек.

Рисование симметричных фигур, предметов (см.приложение).

Составление кроссворда.

Составление буклета

Выводы

Узнал, что такое симметрия. Какие виды симметрии существуют.

Научился распознавать простейшие виды симметрии.

Собрал иллюстративный компьютерный и свой материала по всем разделам исследования симметрии: в зоологии, ботанике, архитектуре, технике, химии, быту.

Составил кроссворд, буклет.

Убедился, что симметрия влияет на красоту и гармонию окружающего мира.

Литература: